ALL ABOUT OLYMPIADE MATH

HANDOUTS OLYMPIADE MATH

Geometry I(Beginner)

Functional Equations(Advanced)

Geometry II(same handout as Geometry I) (Beginner)

Number Theory II(Intermediate)

Elliptic curves: theory and application(Advanced)

Geometry III (same handout as Geometry I)(Beginner)

Functions I: Get real(Intermediate)

Geometry IV(same handout as Geometry I)(Beginner)
Summary for Geometry

Functions II: Get Real(Intermediate)

Infinite series and generating functions(Advanced)

Algebra I(Beginner)

Introduction to Sound Analysis(Intermediate)

Poncelet’s Theorem(Advanced)

IMO Aftermath(Advanced)

Area, volume and curved triangles(Advanced

AMC 8 Preparation(Intermediate)
Prime Factorization

Catalan Numbers (Intermediate)

You can download PDF files of the following:

2004 Questions Solutions
2005 Questions Solutions
2006 Questions Solutions
2007 Questions Solutions
2008 Questions Solutions
2009 Questions Solutions
2010 Questions Solutions
2011 Questions

pomona math : talent search problem sets

2010-2011
Problem Set 1.
Problem Set 2.
Problem Set 3.
Problem Set 4.
Problem Set 5.
Answers Problem Set 1.
Answers Problem Set 2.
Answers Problem Set 3.
Answers Problem Set 4.
Answers Problem Set 5.
2009-2010
Problem Set 1.
Problem Set 2.
Problem Set 3.
Problem Set 4.
Problem Set 5.
Answers Problem Set 1.
Answers Problem Set 2.
Answers Problem Set 3.
Answers Problem Set 4.
Answers Problem Set 5.
2008-2009
Problem Set 1.
Problem Set 2.
Problem Set 3.
Problem Set 4.
Problem Set 5.
Answers Problem Set 1.
Answers Problem Set 2.
Answers Problem Set 3.
Answers Problem Set 4.
Answers Problem Set 5.

 Problem #1

Problem #2

 Problem #3

 Problem #4

 Problem #5

 Problem #6

 Problem #7

 Problem #8

 Problem #9

 Problem #10

 Problem #11

 Problem #12

 Problem #13

 Problem #14

 Problem #15

 Problem #16

 Problem #17

 Problem #18

 Problem #19

 Problem #20

 Problem #21

 Problem #22

 Problem #23

 Problem #24

  Problem #25

 Problem #26

 Problem #27

 Problem #28

 Problem #29

 Problem #30

 Problem #31

 Problem #32

 Problem #33

 Problem #34

 Problem #35

 Problem #36

 Problem #37

 Problem #38

 Problem #39

 Problem #40

 Problem #41

 Problem #42

 Problem #43

 Problem #44

 Problem #45

 Problem #46

 Problem #47

 Problem #48

 Problem #49

 Problem #50

 Problem #51

 Problem #52

 Problem #53

 Problem #54

 Problem #55

 Problem #56

 Problem #57

 Problem #58

 Problem #59

 Problem #60

 Problem #61

 Problem #62

 Problem #63

 Problem #64

 Problem #65

 Problem #66

 Problem #67

 Problem #68

 Problem #69

 Problem #70

 Problem #71

 Problem #72

 Problem #73

 Problem #74

 Problem #75

 Problem #76

 Problem #77

 Problem #78

 Problem #79

 Problem #80

 Problem #81

 Problem #82

 Problem #83

 Problem #84

 Problem #85

 Problem #86

 Problem #87

 Problem #88

 Problem #89

 Problem #90

 Problem #91

 Problem #92

 Problem #93

 Problem #94

 Problem #95

 Problem #96

 Problem #97

 Problem #98

 Problem #99

 Problem #100

 Problem #101

 Problem #102

 Problem #103

 Problem #104

 Problem #105

 Problem #106

 Problem #107

 Problem #108

 Problem #109

 Problem #110

 Problem #111

 Problem #112

 Problem #113

 

Fall 2010

Previous Problems

Iklan

Fakta Penting Matematika

Fakta penting: “Matematika bukan…”

Matematika bukan numerologi. Walau numerologi memakai aritmetika modular untuk mengurangi nama dan data pada bilangan digit tunggal, numerologi secara berubah memberikan emosi atau ciri pada bilangan tanpa mengacaukan untuk membuktikan penetapan dalam gaya logika. Matematika ialah mengenai gagasan pembuktian atau penyangkalan dalam gaya logika, namun numerologi tidak. Interaksi antara secara berubah emosi penentuan bilangan secara intuitif diperkirakan daripada yang telah diperhitungkan secara seksama.

Matematika bukan akuntansi. Meskipun perhitungan aritmetika sangat krusial dalam pekerjaan akuntansi, utamanya keduanya mengenai pembuktian yang mana perhitungan benar melalui sistem pemeriksaan ulang. Pembuktian atau penyangkalan hipotesis amat penting bagi matematikawan, namun tak sebanyak akuntan. Kelanjutan dalam matematika abstrak menyimpang pada akuntansi jika penemuan tak dapat diterapkan pada pembuktian efisiensi tata buku konkret.

Matematika bukan sains, karena kebenaran dalam matematika tidak memerlukan pengamatan empiris

Matematika bukan fisika, karena fisika adalah sains.

Struktur spesifik yang diselidiki oleh matematikus sering mempunyai berasal dari ilmu pengetahuan alam, sangat umum di fisika, tetapi mathematikus juga menegaskan dan menyelidiki struktur untuk sebab hanya dalam saja sampai ilmu pasti, karena struktur mungkin menyediakan, untuk kejadian, generalisasi pemersatu bagi beberapa sub-bidang, atau alat membantu untuk perhitungan biasa. Akhirnya, banyak matematikus belajar bidang dilakukan mereka untuk sebab yang hanya estetis saja, melihat ilmu pasti sebagai bentuk seni daripada sebagai ilmu praktis atau terapan.

Sumber : Wikipedia –

Abu Nasr Mansur, Sang Penemu Hukum Sinus

Dari Milis Math-islam
Di Posting Oleh : Drs. Matrisoni

Saat masih sekolah di bangku sekolah menengah, tentu Anda pernah mempelajari istilah sinus dalam mata pelajara matematika. Sinus adalah perbandingan sisi segitiga yang ada di depan sudut dengan sisi miring.  Hukum sinus itu ternyata dicetuskan seorang matematikus Muslim pada awal abad ke-11 M.

Ahli matematika itu bernama Abu Nasr Mansur ibnu Ali ibnu Iraq atau akrab disapa Abu Nasr Mansur (960 M – 1036 M).  Bill Scheppler dalam karyanya bertajuk al-Biruni: Master Astronomer and Muslim Scholar of the Eleventh Century, mengungkapkan, bahwa  Abu Nasr Mansur merupakan seorang ahli matematika Muslim dari Persia.

“Dia dikenal sebagai penemuan hukum sinus,” ungkap Scheppler.  Ahli sejarah Matematika John Joseph O’Connor dan Edmund Frederick Robertson menjelaskan bahwa Abu Nasr Mansur  terlahir di kawasan  Gilan, Persia pada tahun 960 M. Hal itu tercatat dalam The Regions of the World, sebuah buku geografi Persia bertarikh 982 M.

Keluarganya “Banu Iraq” menguasai wilayah Khawarizm (sekarang, Kara-Kalpakskaya, Uzbekistan). Khawarizm merupakan wilayah yang berdampingan dengan Laut Aral. “Dia menjadi seorang pangeran dalam bidang politik,” tutur O’Cornor dan Robertson.

Di Khawarizm itu pula, Abu Nasr Mansur menuntut ilmu dan berguru pada seorang astronom dan ahli matematika Muslim terkenal Abu’l-Wafa (940 M – 998 M). Otaknya yang encer membuat Abu Nasr dengan mudah menguasai matematika dan astronomi. Kehebatannya itu pun menurun pada muridnya, yakni  Al-Biruni (973 M – 1048 M).

Kala itu, Al-Biruni tak hanya menjadi muridnya saja, tapi juga menjadi koleganya yang sangat penting dalam bidang matematika. Mereka bekerja sama menemukan rumus-rumus serta hukum-hukum yang sangat luar biasa dalam matematika. Kolaborasi kedua ilmuwan itu telah melahirkan sederet penemuan yang sangat hebat dan bermanfaat bagi peradaban manusia.

Perjalanan kehidupan Abu Nasr dipengaruhi oleh situasi politik yang kurang stabil. Akhir abad ke-10 M hingga awal abad ke-11 M merupakan periode kerusuhan hebat di dunia Islam. Saat itu, terjadi perang saudara di kota sang ilmuwan menetap. Pada era itu, Khawarizm menjadi bagian dari wilayah kekuasaan Dinasti Samaniyah.

Perebutan kekuasaan di antara dinasti-dinasti kecil di wilayah Asia Tengah itu membuat situasi politik menjadi kurang menentu. Pada 995 M, kekuasaan Banu Iraq digulingkan. Saat itu, Abu Nasr Mansur menjadi pangeran. Tidak jelas apa yang terjadi pada Abu Nasr Mansur di negara itu, namun yang pasti muridnya al-Biruni berhasil melarikan diri dari ancaman perang saudara itu.

Setelah peristiwa itu, Abu Nasr Mansur bekerja di istana Ali ibnu Ma’mun dan menjadi penasihat Abu’l Abbas Ma’mun. Kehadiran Abu Nasr membuat kedua penguasa itu menjadi sukses.

Ali ibnu Ma’mun dan Abu’l Abbas Ma’mun merupakan pendukung ilmu pengetahuan. Keduanya mendorong dan mendukung Abu Nasr mengembangkan ilmu pengetahuan. Tak heran jika ia menjadi ilmuwan paling top di istana itu.  Karya-karyanya sangat dihormati dan dikagumi.

Abu Nasr Mansur menghabiskan sisa hidupnya di istana Mahmud di Ghazna. Ia wafat pada 1036 M di Ghazni, sekarang Afghanistan.  Meski begitu, karya dan kontribusianya bagi pengembangan sains tetap dikenang sepanjang masa. Dunia Islam modern tak boleh melupakan sosok ilmuwan Muslim yang satu ini.

Kontribusi Sang Ilmuwan

Abu Nasr Mansur telah memberikan kontribusi yang penting dalam dunia ilmu pengetahuan. Sebagian Karya Abu Nasr fokus pada bidang matematika, tapi beberapa tulisannya juga membahas masalah astronomi.

Dalam bidang matematika, dia memiliki begitu banyak karya yang sangat penting dalam trigonometri.  Abu Nasr berhasil mengembangkan karya-karya ahli matematika, astronomi, geografi dan astrologi  Romawi bernama  Claudius Ptolemaeus (90 SM – 168 SM).

Dia juga mempelajari karya ahli matematika dan astronom Yunani, Menelaus of Alexandria (70 SM – 140 SM). Abu Nasr mengkritisi dan mengembangkan teori-teori serta hukum-hukum yang telah dikembangkan ilmuwan Yunani itu.

Kolaborasi Abu Nasr dengan al-Biruni begitu terkenal. Abu Nasr berhasil menyelesaikan sekitar 25 karya besar bersama  al-Biruni. ” Sekitar 17 karyanya hingga kini masih bertahan.   Ini menunjukkan bahwa Abu Nasr Mansur adalah seorang astronom dan ahli matematika yang luar biasa,”  papar  ahli sejarah Matematika John Joseph O’Connor dan Edmund Frederick Robertson

Dalam bidang Matematika, Abu Nasr memiliki tujuh karya, sedangkan sisanya  dalam bidang astronomi. Semua karya yang masih bertahan telah dipublikaskan, telah dialihbahasakan kedalam bahasa Eropa, dan ini memberikan beberapa indikasi betapa sangat pentingnya karya sang ilmuwan Muslim itu.

Secara khusus Abu Nasr mempersembahkan sebanyak 20 karya kepada muridnya al-Biruni. Salah satu adikarya sang saintis Muslim ini adalah komentarnya dalam The Spherics of  Menelaus.

Perannya sungguh besar dalam pengembangan trigonometri dari perhitungan Ptolemy dengan penghubung dua titik fungsi trigonometri yang hingga kini masih tetap digunakan. Selain itu, dia juga berjasa dalam mengembangkan dan mengumpulkan tabel yang  mampu memberi solusi angka yang mudah untuk masalah khas spherical astronomy (bentuk astronomi).

Abu Nasr juga mengembangkan The Spherics of Menelaus yang merupakan bagian penting, sejak karya asli Menelaus Yunani punah. Karya Menelaus berasal dari dasar solusi angka Ptolemy dalam masalah bentuk astronomi yang tercantum dalam risalah Ptolemy bertajuk Almagest.

“Karyanya di dalam tiga buku: buku pertama mempelajari kandungan/kekayaan bentuk segitiga, buku kedua meneliti kandungan sistem paralel lingkaran dalam sebuah bola/bentuk mereka memotong lingkaran besar, buku ketiga memberikan bukti dalil Menelaus,” jelas O’Cornor dan Robertson.

Pada karya trigonometrinya, Abu Nasr Mansur menemukan hukum sinus sebagai berikut:

a/sin A = b/sin B = c/sin C.

“Abu’l-Wafa mungkin menemukan hukum ini pertama dan Abu Nasr Mansur mungkin belajar dari dia. Pastinya keduanya memiliki prioritas kuat untuk menentukan dan akan hampir pasti tidak pernah diketahui dengan kepastian,” ungkap O’Cornor dan Robertson.

O’Cornor dan Robertson juga menyebutkan satu nama lain, yang disebut sebagai orang ketiga yang kadang-kadang disebut sebagai penemu hukum yang sama, seorang astronom dan ahli matematika Muslim dari Persia, al-Khujandi (940 M – 1000 M).

Namun, kurang beralasan jika al-Khujandi dsebut sebagai penemu hukum sinus, seperti yang ditulis Samso dalam bukunya Biography in Dictionary of Scientific Biography (New York 1970-1990). “Dia adalah seorang ahli astronomi praktis yang paling utama, yang tidak peduli dengan masalah teoritis,” katanya.

Risalah Abu Nasr membahas lima fungsi trigonometri yang digunakan untuk menyelesaikan masalah dalam bentuk astronomi. Artikel menunjukkan perbaikan yang diperoleh Abu Nasr Mansur dalam penggunan pertama sebagai nilai radius. Karya lain Abu Nasr Mansur dalam bidang astronomi meliputi empat karya dalam menyusun dan mengaplikasi astrolab.

Al-Biruni, Saksi Kehebatan Abu Nasr

Sejatinya, dia adalah murid sekaligus kawan bagi Abu Nasr Mansur. Namun, dia lebih terkenal dibandingkan sang guru.
Meski begitu, al-Biruni tak pernah melupakan jasa Abu Nasr dalam mendidiknya. Kolaborasi kedua ilmuwan dari abad ke-11 M itu sangat dihormati dan dikagumi.

Abu Nasr telah ‘melahirkan’ seorang ilmuwan yang sangat hebat. Sejarawan Sains Barat, George Sarton begitu mengagumi kiprah dan pencapaian al-Biruni dalam beragam disiplin ilmu. ”Semua pasti sepakat bahwa Al-Biruni adalah salah seorang ilmuwan yang sangat hebat sepanjang zaman,” cetus Sarton.

Bukan tanpa alasan bila Sarton dan Sabra mendapuknya sebagai seorang ilmuwan yang agung. Sejatinya, al-Biruni memang seorang saintis yang sangat fenomenal. Sejarah mencatat, al-Biruni sebagai sarjana Muslim pertama yang mengkaji dan mempelajari tentang seluk beluk India dan tradisi Brahminical. Dia sangat intens mempelajari bahasa, teks, sejarah, dan kebudayaan India.

Kerja keras dan keseriusannya dalam mengkaji dan mengeksplorasi beragam aspek tentang India, al-Biruni pun dinobatkan sebagai ‘Bapak Indologi’ — studi tentang India. Tak cuma itu, ilmuwan dari Khawarizm, Persia itu juga dinobatkan sebagai ‘Bapak Geodesi’.

Di era keemasan Islam, al-Biruni ternyata telah meletakkan dasar-dasar satu cabang keilmuan tertua yang berhubungan dengan lingkungan fisik bumi. Selain itu, al-Biruni juga dinobatkan sebagai ‘antropolog pertama’ di seantero jagad. Sebagai ilmuwan yang menguasai beragam ilmu, al-Biruni juga menjadi pelopor dalam berbagai metode pengembangan sains.

Sejarah sains mencatat, ilmuwan yang hidup di era kekuasaan Dinasti Samaniyah itu merupakan salah satu pencetus metode saintifik eksperimental. Al-Biruni pun tak hanya menguasai beragam ilmu seperti; fisika, antropologi, psikologi, kimia, astrologi, sejarah, geografi, geodesi, matematika, farmasi, kedokteran, serta filsafat. Dia juga turun memberikan kontrbusi yang begitu besar bagi setiap ilmu yang dikuasainya itu.